洛谷 P2029 跳舞 题解【DP】【背包】

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   基础的（类似背包的）DP题。

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题目描述

小明今天得到一个跳舞毯游戏程序Dance。游戏每次连续出N个移动的“箭头”，箭头依次标号为1到N，并且的相应的分数S[1..N]。如果你能“踏中”第i号箭头，你将获得相应的分数S[i]；否则将被扣除相应的分数。

 

另外，游戏还有一个累计奖励机制：如果踏准次数累计达到T，并且是在踏中第i个箭头达到的，则将得到B[i]的奖励分数,累计也将清零，重新开始。

 

例如：N＝6，T=3，相应的S和B分别为{1,2,3,4,5,6}、{0,0,4,7,9,10},如果小明踏中所有箭头，则得分为：(1+2+3+4)+(4+5+6+10)＝35

小明是个Dance高手，可以踏中他想踏中的任意一个箭头。但他发现，根据给定的N，T，S，B，踏中所有的箭头不一定能得最高分，小明很想知道最高能得多少分，你能帮助小明计算一下最多可得多少分吗？

 

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和T。

 

第二行N个整数，为S的相应分数。

 

第三行也有N个整数，为B的相应分数。

 

输出格式：

一个整数，可得到的最高分数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6 3

1 2 3 4 5 6

1 1 1 20 1 1

输出样例#1：

39

说明

【样例解释】

跳过第一个，扣1分，连踩3个，得9分，并获得附加分20分，之后再连踩2个，共39分。

 

【数据范围】

对于20%的数据0≤N,T≤100；

 

对于100%的数据0≤N,T≤5000；

 

S和B各有N个数，所有分数为[0，10000]之间的整数。

解法：

   这个题考试时看成了每次都要连续踩中（都是样例说明的锅），于是拿了10分？还拿着错误的数据拍了半天

   DP的思路就是背包，f[i][j]表示前i个踩中了j个方块。因为累计踩中第$ m\times k$个$ (m\in \mathbb{N*})$时会触发buff，所以每次当j枚举到k的倍数时，将数值加上buff加成再进行比较，写成三目就是：

f[i][j]=max(f[i-1][j]-a[i],f[i-1][j-1]+a[i]+(j%k==0?b[i]:0));

   最后统计答案时取f[n][]的max

   得出结论，一定要好好看题。不能信样例解释（虽然有时候很有用）。。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int f[5555][5555];
int a[5555],b[5555];
int main()
{
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0]-a[i];
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=max(f[i-1][j]-a[i],f[i-1][j-1]+a[i]+(j%k==0?b[i]:0));
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans=ans>f[n][i]?ans:f[n][i];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}