洛谷 P2530 [SHOI2001]化工厂装箱员 题解【DP】【枚举】

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   动态规划的多维枚举。

目录

题目描述

118号工厂是世界唯一秘密提炼锎的化工厂，由于提炼锎的难度非常高，技术不是十分完善，所以工厂生产的锎成品可能会有3种不同的纯度，A：100%，B：1%，C：0.01%，为了出售方便，必须把不同纯度的成品分开装箱，装箱员grant第1次顺序从流水线上取10个成品（如果一共不足10个，则全部取出），以后每一次把手中某种纯度的成品放进相应的箱子，然后再从流水线上顺序取一些成品，使手中保持10个成品（如果把剩下的全部取出不足10个，则全部取出），如果所有的成品都装进了箱子，那么grant的任务就完成了。

由于装箱是件非常累的事情，grant希望他能够以最少的装箱次数来完成他的任务，现在他请你编个程序帮助他。

输入输出格式

输入格式：

第1行为n（1<=n<=100），为成品的数量

以后n行，每行为一个大写字母A，B或C，表示成品的纯度。

输出格式：

仅一行，为grant需要的最少的装箱次数。

输入输出样例

输入样例#1：

11

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

输出样例#1：

3

题解：

   用数组f[m][i][j][k]来维护装到第m格，目前手上有i个A，j个B，k个C。那么每次转移可以把i/j/k中的一个变成0，把m加上这个数，并且更新i,j,k在(m,m+i/j/k]这一段新出现的次数。例如选了i，就转移为f[m+i][i’][j+j’][k+k’]，i’表示在(m,m+i]这一段中A出现的次数。每次暴力枚举i,j,k有多少个，只要f数组中它不是inf就可以用刷表法转移。

   遇到多重状态时一定要多撕烤思考，当范围小时想想高维DP，范围大时也可以高维DP骗分。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
int f[110][11][11][11];
int a[110];
int b[110],c[110];
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    char s[20];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        a[i]=a[i-1]+(s[0]=='A');
        b[i]=b[i-1]+(s[0]=='B');
        c[i]=c[i-1]+(s[0]=='C');
    }
    int up=min(10,n);//注意控制手上不到10个的状态
    f[up][a[up]][b[up]][c[up]]=0;
    for(int i=up,flag=0;i<=n&&flag<3;i++)
    {
        for(int A=0;A<=10;A++)
            for(int B=0;B<=10;B++)
                for(int C=0;C<=10;C++)
                    if(f[i][A][B][C]!=0x3f3f3f3f)
                    {
                        int nxt=min(i+A,n);
                        int aa=a[nxt]-a[i];
                        int bb=B+b[nxt]-b[i];
                        int cc=C+c[nxt]-c[i];
                        f[nxt][aa][bb][cc]=min(f[nxt][aa][bb][cc],f[i][A][B][C]+1);//把A装箱
                        nxt=min(i+B,n);
                        aa=A+a[nxt]-a[i];
                        bb=b[nxt]-b[i];
                        cc=C+c[nxt]-c[i];
                        f[nxt][aa][bb][cc]=min(f[nxt][aa][bb][cc],f[i][A][B][C]+1);
                        nxt=min(i+C,n);
                        aa=A+a[nxt]-a[i];
                        bb=B+b[nxt]-b[i];
                        cc=c[nxt]-c[i];
                        f[nxt][aa][bb][cc]=min(f[nxt][aa][bb][cc],f[i][A][B][C]+1);
                    }
        if(i==n)
        {
            flag++;
            i--;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][0][0][0]);
    return 0;
}