洛谷 P1505 旅游 题解 【树链剖分】【线段树】

作者: wjyyy 分类: 图论,数据结构,树链剖分,线段树,解题报告 发布时间: 2018-11-08 11:55

点击量:70

 

    是一个对边剖分的树剖题。

 

题目描述

Ray 乐忠于旅游,这次他来到了 T 城。T 城是一个水上城市,一共有\(N\)个景点,有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本,T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说, T 城中只有\(N-1\)座桥。

Ray 发现,有些桥上可以看到美丽的景色,让人心情愉悦,但有些桥狭窄泥泞,令人烦躁。于是,他给每座桥定义一个愉悦度\(w\),也就是说,Ray 经过这座桥会增加\(w\)的愉悦度,这或许是正的也可能是负的。有时,Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。

现在,Ray 想让你帮他计算从\(u\)景点到\(v\)景点能获得的总愉悦度。有时,他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度,或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行包含一个整数\(N\),表示 T 城中的景点个数。景点编号为\(0\dots N-1\)。

接下来\(N-1\)行,每行三个整数\(u\)、\(v\)和\(w\),表示有一条\(u\)到\(v\),使 Ray 愉悦度增加\(w\)的桥。桥的编号为\(1\dots N-1\)。\(|w|\le 1000\)。 输入的第N + 1 行包含一个整数M,表示Ray 的操作数目。

接下来有\(M\)行,每行描述了一个操作,操作有如下五种形式:

  • C i w,表示 Ray 对于经过第\(i\)座桥的愉悦度变成了\(w\)。

  • N u v,表示 Ray 对于经过景点\(u\)到\(v\)的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。

  • SUM u v,表示询问从景点\(u\)到\(v\)所获得的总愉悦度。

  • MAX u v,表示询问从景点\(u\)到\(v\)的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。

  • MIN u v,表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。

测试数据保证,任意时刻,Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于\(1000\)。

输出格式:

对于每一个询问(操作SMAXMIN),输出答案。

输入输出样例

输入样例#1:

3
0 1 1
1 2 2
8
SUM 0 2
MAX 0 2
N 0 1
SUM 0 2
MIN 0 2
C 1 3
SUM 0 2
MAX 0 2
输出样例#1:

3
2
1
-1
5
3

题解:

    以前总觉得维护边比维护点难,实际上只要忽略掉LCA就可以了。

    因为只有单点修改,所以单次时间复杂度严格\(O(\log n)\),直接修改,不用\(\mathrm{lazytag}\)。而区间反转需要\(\mathrm{lazytag}\),因此一共只需要维护一个\(\mathrm{lazytag}\)。

    维护边上信息要求每个点维护它的父亲边,因为只有父亲边是唯一的,根节点不维护。不过单点修改需要注意调用\(dfn\),而且要预处理出这条边是哪个点的父亲边。剩下的部分包括线段树和普通树剖一样。

    查询时需要分三种情况,统计答案的方式是不同的。在跳到最后\(top[u]=top[v]\)时,要把深度较浅的(即LCA)忽略掉。当\(u=v\)时直接返回,否则在闭区间\([dfn[较浅的点]+1,dfn[较深的点]]\)中统计答案。

Code:

    一不小心写了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ls (k<<1)
#define rs (k<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define inf 0x3fffffff
#define N 100100
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
    	f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int Max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int Min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
int a[N];//下标是dfn 
struct node
{
    int l,r,mx,mn,v;
    bool lazy;
    node(int l,int r)
    {
	this->l=l;
	this->r=r;
	lazy=0;
    }
    node(){}
}t[N<<2];

void pushup(int k)
{
    t[k].mx=Max(t[ls].mx,t[rs].mx);
    t[k].mn=Min(t[ls].mn,t[rs].mn);
    t[k].v=t[ls].v+t[rs].v;
}

void build(int k,int l,int r)
{
    t[k]=node(l,r);
    if(l==r)
    {
    	t[k].mx=a[l];
    	t[k].mn=a[l];
    	t[k].v=a[l];
    	return;
    }
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    pushup(k);
    return;
}

void pushdown(int k)
{
    if(!t[k].lazy||t[k].l==t[k].r)
	return;
    t[k].lazy=0;
    int tmp=t[ls].mx;
    t[ls].mx=-t[ls].mn;
    t[ls].mn=-tmp;
    t[ls].v=-t[ls].v;
    t[ls].lazy^=1;
    tmp=t[rs].mx;
    t[rs].mx=-t[rs].mn;
    t[rs].mn=-tmp;
    t[rs].v=-t[rs].v;
    t[rs].lazy^=1;
    return;
}

void contr(int k,int l,int r)//取反
{
    if(r<t[k].l||l>t[k].r)
	return;
    if(l<=t[k].l&&r>=t[k].r)
    {
    	int tmp=t[k].mx;
    	t[k].mx=-t[k].mn;
	t[k].mn=-tmp;
	t[k].v=-t[k].v;
	t[k].lazy^=1;
	return;
    }
    pushdown(k);
    contr(ls,l,r);
    contr(rs,l,r);
    pushup(k);
    return;
}

void change(int k,int p,int x)
{
    if(t[k].l==t[k].r)
    {
	t[k].mn=x;
	t[k].mx=x;
	t[k].v=x;
	return;
    }
    pushdown(k);
    int Mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
    if(p<=Mid)
    	change(ls,p,x);
    else
	change(rs,p,x);
    pushup(k);
}

int ask(int k,int l,int r,int ty)
{
    if(r<t[k].l||l>t[k].r)
    {
	if(ty==1)//最大值
	    return -inf;
	else if(ty==2)//最小值
    	    return inf;
	else
        	return 0; 
    }
    if(l<=t[k].l&&r>=t[k].r)
    {
	if(ty==1)
            return t[k].mx;
	else if(ty==2)
	    return t[k].mn;
	else
	    return t[k].v;
    }
    pushdown(k);
    if(ty==1)
	return Max(ask(ls,l,r,1),ask(rs,l,r,1));
    if(ty==2)
	return Min(ask(ls,l,r,2),ask(rs,l,r,2));
    return ask(ls,l,r,3)+ask(rs,l,r,3);
}

struct edge
{
    int n,nxt,v,id;
    edge(int n,int nxt,int v,int id)
    {
	this->n=n;
	this->nxt=nxt;
	this->v=v;
	this->id=id;
    }
    edge(){}
}e[N<<1];
int head[N],ecnt=-1;
void add(int from,int to,int v,int id)
{
    e[++ecnt]=edge(to,head[from],v,id);
    head[from]=ecnt;
    e[++ecnt]=edge(from,head[to],v,id);
    head[to]=ecnt;
}
int sz[N],d[N],tp[N],fa[N],son[N],dfn[N],pnt[N],dcnt=0;
				//pnt表示这条边归谁管 
void dfs1(int x)
{
    sz[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
    	if(e[i].n!=fa[x])
    	{
    	    d[e[i].n]=d[x]+1;
            fa[e[i].n]=x;
	    dfs1(e[i].n);
	    son[x]=(son[x]==-1||sz[e[son[x]].n]>sz[e[i].n])?son[x]:e[i].n;
	    sz[x]+=sz[e[i].n];
	}
}
void dfs2(int x,int t)
{
    tp[x]=t;
    dfn[x]=++dcnt;
    if(~son[x])
    {
	int s=son[x];
	dfs2(e[s].n,t);
	a[dfn[e[s].n]]=e[s].v;
	pnt[e[s].id]=son[x];
    }
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].n!=son[x]&&e[i].n!=fa[x])
	{
	    dfs2(e[i].n,e[i].n);
            a[dfn[e[i].n]]=e[i].v;
            pnt[e[i].id]=e[i].n;
	}
}
void modify(int u,int v)
{
    int tu=tp[u],tv=tp[v];
    while(tu!=tv)
    {
    	if(d[tu]<d[tv])
	{
	    contr(1,dfn[tv],dfn[v]);
	    v=fa[tv];
	    tv=tp[v];
	}
	else
	{
	    contr(1,dfn[tu],dfn[u]);
	    u=fa[tu];
	    tu=tp[u];
	}
    }
    if(u==v)
	return;
    if(d[u]<d[v])
	contr(1,dfn[v]+1,dfn[u]);
    else
	contr(1,dfn[u]+1,dfn[v]);
}
int ask(int u,int v,int ty)
{
    int tu=tp[u],tv=tp[v],ans;
    if(ty==1)
    	ans=-inf;
    else if(ty==2)
    	ans=inf;
    else
    	ans=0;
    while(tu!=tv)
    {
	if(d[tu]<d[tv])
	{
	    if(ty==1)
		ans=Max(ans,ask(1,dfn[tv],dfn[v],1));
	    else if(ty==2)
		ans=Min(ans,ask(1,dfn[tv],dfn[v],2));
	    else
		ans+=ask(1,dfn[tv],dfn[v],3);
	    v=fa[tv];
	    tv=tp[v];
	}
	else
	{
	    if(ty==1)
		ans=Max(ans,ask(1,dfn[tu],dfn[u],1));
	    else if(ty==2)
		ans=Min(ans,ask(1,dfn[tu],dfn[u],2));
	    else
	        ans+=ask(1,dfn[tu],dfn[u],3);
	    u=fa[tu];
	    tu=tp[u];
	}
    }
    if(u==v)
	return ans;
    if(d[u]<d[v])
    {
	int tt=u;
	u=v;
	v=tt;
    }
    if(ty==1)
	return Max(ans,ask(1,dfn[u]+1,dfn[v],1));
    else if(ty==2)
	return Min(ans,ask(1,dfn[u]+1,dfn[v],2));
    else
	return ans+ask(1,dfn[u]+1,dfn[v],3);
}
char op[1000];
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(son,-1,sizeof(son));
    int n,u,v,w;
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
	u=read();
	v=read();
	w=read();
	add(u,v,w,i);
    }
    d[0]=1;
    dfs1(0);
    dfs2(0,0);
    build(1,1,n);
    int m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
	scanf("%s",op);
	u=read();
	v=read();
	if(op[0]=='C')
	    change(1,dfn[pnt[u]],v);
	else if(op[0]=='N')
	    modify(u,v);
	else if(op[0]=='S')
	    printf("%d\n",ask(u,v,3));
	else if(op[1]=='A')
	    printf("%d\n",ask(u,v,1));
	else
    	    printf("%d\n",ask(u,v,2));
    }
    return 0;
}

 

说点什么

avatar
  Subscribe  
提醒
/* */