hdu2149 Public Sale 题解【博弈】【bash博弈】

作者: wjyyy 分类: bash博弈,博弈,数学,解题报告 发布时间: 2018-09-04 17:17

点击量:14

 

    简单的bash博弈入门。

 

Description

虽然不想,但是现实总归是现实,Lele始终没有逃过退学的命运,因为他没有拿到奖学金。现在等待他的,就是像FarmJohn一样的农田生涯。

 

要种田得有田才行,Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会,拍卖的物品正好就是一块\(20\)亩的田地。于是,Lele带上他的全部积蓄,冲往拍卖会。

 

后来发现,整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。

 

通过打听,Lele知道这场拍卖的规则是这样的:刚开始底价为\(0\),两个人轮流开始加价,不过每次加价的幅度要在\(1\sim N\)之间,当价格大于或等于田地的成本价\(M\)时,主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。

 

Lele和Yueyue虽然考试不行,但是对拍卖却十分精通,而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。

 

由于Lele字典序比Yueyue靠前,所以每次都是由Lele先开始加价,请问,第一次加价的时候,Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢?

 

Input

本题目包含多组测试,请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。

每组测试包含两个整数\(M\)和\(N\)(含义见题目描述,\(0<N,M<1100\))。

 

Output

对于每组数据,在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。

 

如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地,就输出”none”。

 

题解:

    表面上看是个贪心,但是用到了博弈思想。如果留下的加价空间\(<N\),那么一次就能加完。(在下文中认为\(M\)是剩下的加价空间,也就是再加\(M\)元游戏结束。因此下文中的补充是在让\(M\)减小)这时既要保证对手“被卡”,又要保证自己下一步必胜,那么给对手留下\(M\)恰好\(=N+1\),而对手又必须加价\(\in [1,N]\),那么下一步赢的就是我们。也就是说,\(M=N+1\)是一个必败局面。

 

    不过我们倒推一下可以发现,\((N+1)|M\)也是一个必败局面。无论加价多少,先手都无法达到\((N+1)|M\)的情况;而后手可以补充使得加价后的差值\(M\)满足\((N+1)|M\),直到最后先手面临着\(M=N+1\)的必败局面。因此当且仅当一开始\((N+1)|M\),先手必败。其余情况下先手只需要把差值\(M\)补充到\((N+1)|M\),就能获胜。

 

    同时,当一开始\(M\le N\)时,出价\(x\in [M,N]\)都是可以当场买下的,因此注意多解的情况。

 

    还有,hdu的OJ不知道为什么老是说我格式有问题……对着网上改了改空格的位置才过。大概就是多解的末尾不能有多余回车吧……

 

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        if(n>=m)//直接可以买到
            for(int i=m;i<=n;++i)
            {
                printf("%d",i);
                if(i!=n)
                    printf(" ");
            }
        else if(m%(n+1))//有解
            printf("%d",m%(n+1));
        else//无解
            printf("none");
        puts("");
    }
    return 0;
}

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