hdu2149 Public Sale 题解【博弈】【bash博弈】

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    简单的bash博弈入门。

目录

Description

虽然不想，但是现实总归是现实，Lele始终没有逃过退学的命运，因为他没有拿到奖学金。现在等待他的，就是像FarmJohn一样的农田生涯。

 

要种田得有田才行，Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会，拍卖的物品正好就是一块\(20\)亩的田地。于是，Lele带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。

 

后来发现，整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。

 

通过打听，Lele知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为\(0\)，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在\(1\sim N\)之间，当价格大于或等于田地的成本价\(M\)时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。

 

Lele和Yueyue虽然考试不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。

 

由于Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先开始加价，请问，第一次加价的时候，Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。

每组测试包含两个整数\(M\)和\(N\)(含义见题目描述，\(0<N,M<1100\))。

 

Output

对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。

 

如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出”none”。

题解：

    表面上看是个贪心，但是用到了博弈思想。如果留下的加价空间\(<N\)，那么一次就能加完。（在下文中认为\(M\)是剩下的加价空间，也就是再加\(M\)元游戏结束。因此下文中的补充是在让\(M\)减小）这时既要保证对手“被卡”，又要保证自己下一步必胜，那么给对手留下\(M\)恰好\(=N+1\)，而对手又必须加价\(\in [1,N]\)，那么下一步赢的就是我们。也就是说，\(M=N+1\)是一个必败局面。

    不过我们倒推一下可以发现，\((N+1)|M\)也是一个必败局面。无论加价多少，先手都无法达到\((N+1)|M\)的情况；而后手可以补充使得加价后的差值\(M\)满足\((N+1)|M\)，直到最后先手面临着\(M=N+1\)的必败局面。因此当且仅当一开始\((N+1)|M\)，先手必败。其余情况下先手只需要把差值\(M\)补充到\((N+1)|M\)，就能获胜。

    同时，当一开始\(M\le N\)时，出价\(x\in [M,N]\)都是可以当场买下的，因此注意多解的情况。

    还有，hdu的OJ不知道为什么老是说我格式有问题……对着网上改了改空格的位置才过。大概就是多解的末尾不能有多余回车吧……

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        if(n>=m)//直接可以买到
            for(int i=m;i<=n;++i)
            {
                printf("%d",i);
                if(i!=n)
                    printf(" ");
            }
        else if(m%(n+1))//有解
            printf("%d",m%(n+1));
        else//无解
            printf("none");
        puts("");
    }
    return 0;
}