关于各种排序方法的见解

作者: wjyyy 分类: 快速排序,随笔 发布时间: 2018-05-22 17:15

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  众所周知,排序是一种基础算法。新手在入门时几乎都会接触到这类问题,这些问题可以练习对基础语言的掌握能力,如对数组的处理。

  排序常见的有冒泡、桶、归并、快排(甚至可以利用优先队列或者是红-黑树)。但是常用的就是归并和快排。

  还有一种是一本通上讲的插入排序,复杂度为\(O(N^2)\),做法基本和下面冒泡的算法一样。

  冒泡的话时间开销有点大,效率也是\(O(N^2)\),但有时求数组中的最大值也会用到冒泡的思想,例如

 

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    if(a[i]>Max)
        Max=a[i];
}

—–
  桶排也就是开一个数据范围非常大的数组,空间开销非常大,在函数里面一维数组只能开500,000左右,全局数组的话可以开到400,000,000(4亿),但这样的话,在函数里面能排的数据有限,但是排多了又会使空间超限。从另一个角度,在输出结果时,桶排序需要从头到尾遍历,遍历的时间复杂度是\(O(N)\)。在联赛这种既卡时间又卡空间的情况下,以上两种都不是最佳选择。

  归并排序的用途比较广,它可以用来求逆序对。和快速排序一样时间复杂度是\(O(NlogN)\) 用作一般的排序不失为一种很明智的选择。那么现在进入正题,谈一谈常见的快速排序。

  快速排序(quicksort)是20世纪60年代提出的一种算法,类似于归并,也有分治的一种思想,即找到一个基准数,将比它大的放在它的右边,比它小的放在它的左边。

  1.  基准数位置。    基准数的位置在教科书中一般选为最左边或最右边,我一般习惯于选最左边。不同选择对执行没有较大的影响。
  2.  左右移动的方式  目前我所见到的移动的方式,主要有两种,

  一是j(从右)找到一个比基准数(记作k)小的数,然后让i(从左)找到一个比k大的数,然后进行交换。直到i,j相遇开始分治处理;

void quick_sort(int x,int y)
{
    int i=x,j=y,t;//t用于稍后的交换
    int k=a[x];
    if(i>=j)
        return;
    while(i<j)
    {
        while((i<j)&&a[j]>=k)
            j--;
        t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
        while((i<j)&&(a[i]<k))
            i++;
        t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }
    quick_sort(x,i-1);
    quick_sort(i+1,y);
    return;
}

另一种是
  基准数记作k,基准数下标记作x

① i(从左)找到一个比k大的数,a[x]=a[i];

② j(从右)找到一个比k小的数,a[i]=a[j];

③ i(从左)找到一个比k大的数,a[j]=a[i];

④ 重复②③直到i==j;

⑤ 将a[i]赋值为基准数k;

  第一种是快排的原始思想,交换->分治,但是借用了t来交换a[i]和a[j];

  第二种的思想巧妙一些,没有用一次三句话操作,而是每次交换,都可以保证a[i]>a[j]。

 

void quicksort(int x,int y)
{
    int i=x,j=y;
    int k=a[x];
    if(i>=j)
        return;
    while(i<j)
    {
        while(i<j&&a[j]>k)
            j--;
        if(i<j)
        {
            a[i]=a[j];
            i++;
        }
        while(i<j&&a[i]<=k)
            i++;
        if(i<j)
        {
            a[j]=a[i];
            j--;
        }
    }
    a[i]=k;
    quicksort(x,i-1);
    quicksort(i+1,y);
}

  以上谈的快速排序两种方法,大致上没有较大区别,只不过在处理交换操作时,一个老老实实用了交换,另一个用了较巧妙的“赋值”,总体上看复杂度不相上下,但是我想当数据较大的时候可能会还是会有所区别。
  如有不对的地方,敬请指正。

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