洛谷 P2403 [SDOI2010]所驼门王的宝藏 题解【tarjan】【拓扑排序】
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一个比较经典的做法，学tarjan时间比较长了，甚至还忘了怎么拓扑排序……
题目描述
在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖，外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。
整座宫殿呈矩阵状，由$ R\times C$间矩形宫室组成，其中有$N$间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这$ N$间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为三种：
- “横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；
- “纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；
- “自由门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。
深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。
现在Henry已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件
sotomon.in第一行给出三个正整数$ N, R, C$。以下$ N$行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数$ x_i,y_i,T_i$，表示该传送门设在位于第$ x_i$行第$ y_i$列的藏宝宫室，类型为$ T_i$。$ T_i$是一个$ 1\sim 3$间的整数，$ 1$表示可以传送到第$ x_i$行任意一列的“横天门”，$ 2$表示可以传送到任意一行第$ y_i$列的“纵寰门”，$ 3$表示可以传送到周围$ 8$格宫室的“自由门”。
保证$ 1\le x_i\le R,1\le y_i\le C$，所有的传送门位置互不相同。
输出格式：
输出文件
sotomon.out只有一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。输入输出样例
输入样例#1：
10 7 7 2 2 1 2 4 2 1 7 2 2 7 3 4 2 2 4 4 1 6 7 3 7 7 1 7 5 2 5 2 1输出样例#1：
9说明
数据规模和约定：
测试点编号 $ N$ $ R$ $ C$ 1 16 20 20 2 300 1,000 1,000 3 500 100,000 100,000 4 2,500 5,000 5,000 5 50,000 5,000 5,000 6 50,000 1,000,000 1,000,000 7 80,000 1,000,000 1,000,000 8 100,000 1,000,000 1,000,000 9 100,000 1,000,000 1,000,000 10 100,000 1,000,000 1,000,000
题解：
一开始以为瓶颈在连边……结果发现连边不优也可以卡过，不好想的是拓扑排序……可能是老了吧。好久没写tarjan了。
连边的话可以用std::map存一下哪些点有宝藏，暴力按要求连边就可以了。也可以让每个点由近到远依次连接，直到连接到一个相同性质的点。
例如：一个点$ (x_0,y_0)$的性质是$ 1$，而$ (x_0,y_1),y_1<y_0$的性质也是$ 1$，并存在更多的$ (x,y),y<y_1$，那么$ (x_0,y_0)$只需要向$ (x_0,y),y\in(y_1,y_0)$连边。同理对于$y>y_0$也是一样由近到远处理。
这样连边就是$ O(n)$的了。
然后常规操作，缩点，重新建边，拓扑排序即可。
Code：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<set>
using std::set;
using std::map;
using std::sort;
struct edge
{
int f,n,nxt;
edge(int f,int n,int nxt)
{
this->f=f;
this->n=n;
this->nxt=nxt;
}
edge(){}
friend bool operator <(edge a,edge b)
{
if(a.f!=b.f)
return a.f<b.f;
return a.n<b.n;
}
friend bool operator ==(edge a,edge b)
{
return a.f==b.f&&a.n==b.n;
}
}e[800100];
int ecnt=-1,head[101000];
void add(int from,int to)
{
e[++ecnt]=edge(from,to,head[from]);
head[from]=ecnt;
}
int dfn[101000],low[100100],cnt=0;
int stk[101000],tp=0,used[100100],del[100100],f[101000],num[101000];
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=++cnt;
low[x]=dfn[x];
stk[++tp]=x;
used[x]=1;
for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
{
if(!dfn[e[i].n])
{
tarjan(e[i].n);
low[x]=low[x]<low[e[i].n]?low[x]:low[e[i].n];
}
else if(used[e[i].n])
low[x]=low[x]<dfn[e[i].n]?low[x]:dfn[e[i].n];
}
if(low[x]==dfn[x])
{
do
{
del[stk[tp]]=x;
used[stk[tp--]]=0;
++num[x];
}while(stk[tp+1]!=x);
}
}
map<int,int> r[1001000],c[1001000];
struct pnt
{
int x,y,t,id;
friend bool operator <(pnt a,pnt b)
{
if(a.x!=b.x)
return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
}p[100100];
int X[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},Y[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
int in[101000],q[101000],l=0,r_=0,ty[101000];
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
int n,R,C;
scanf("%d%d%d",&n,&R,&C);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].t);
p[i].id=i;
r[p[i].x][p[i].y]=i;
c[p[i].y][p[i].x]=i;
del[i]=i;
ty[i]=p[i].t;
}
sort(p+1,p+1+n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(p[i].t==3)
{
for(int j=0;j<8;++j)
{
int qxq=p[i].x+X[j],qyq=p[i].y+Y[j];
if(qxq>0&&qxq<=R&&qyq>0&&qyq<=C&&r[qxq].find(qyq)!=r[qxq].end())
add(p[i].id,r[qxq][qyq]);
}
}
else if(p[i].t==2)
{
map<int,int>::iterator it1=c[p[i].y].find(p[i].x);
map<int,int>::iterator it2=it1;
while(it1!=c[p[i].y].begin())
{
--it1;
add(p[i].id,it1->second);
if(ty[it1->second]==2)
break;
}
while((++it2)!=c[p[i].y].end())
{
add(p[i].id,it2->second);
if(ty[it2->second]==2)
break;
}
}
else
{
map<int,int>::iterator it1=r[p[i].x].find(p[i].y);
map<int,int>::iterator it2=it1;
while(it1!=r[p[i].x].begin())
{
--it1;
add(p[i].id,it1->second);
if(ty[it1->second]==1)
break;
}
while((++it2)!=r[p[i].x].end())
{
add(p[i].id,it2->second);
if(ty[it2->second]==1)
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
for(int i=0;i<=ecnt;++i)
{
e[i].f=del[e[i].f];
e[i].n=del[e[i].n];
}
sort(e,e+1+ecnt);
std::unique(e,e+1+ecnt);
int tmp=0;
for(;tmp<ecnt;++tmp)
if((e[tmp]<e[tmp+1])==false)
break;
memset(head,-1,sizeof(head));
//从tmp+1开始算新图
for(int i=0;i<=tmp;++i)
if(e[i].f!=e[i].n)
{
add(e[i].f,e[i].n);
++in[e[i].n];
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!in[i])
{
q[++r_]=i;
f[i]=num[i];
}
int ans=0;
while(l<r_)
{
int x=q[++l];
for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
{
--in[e[i].n];
f[e[i].n]=f[e[i].n]>f[x]+num[e[i].n]?f[e[i].n]:f[x]+num[e[i].n];
if(!in[e[i].n])
q[++r_]=e[i].n;
}
ans=ans>f[x]?ans:f[x];
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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