洛谷 P2403 [SDOI2010]所驼门王的宝藏 题解【tarjan】【拓扑排序】

作者: wjyyy 分类: tarjan,拓扑排序,解题报告 发布时间: 2019-01-08 20:30

点击量:19

一个比较经典的做法,学tarjan时间比较长了,甚至还忘了怎么拓扑排序……

题目描述

在宽广的非洲荒漠中,生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖,外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐,他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略,为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数,但因其生性节俭低调,他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里,这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙,而又非常聪明,他费尽心机谋划了这次盗窃行动,破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状,由\(R\times C\)间矩形宫室组成,其中有$N$间宫室里埋藏着宝藏,称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔,由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这\(N\)间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门,没有宝藏的宫室不设传送门,所有的宫室传送门分为三种:

  1. “横天门”:由该门可以传送到同行的任一宫室;
  2. “纵寰门”:由该门可以传送到同列的任一宫室;
  3. “自由门”:由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室(如果目标宫室存在的话)。

深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册,书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且,虽然宫殿内外相隔,但他自行准备了一种便携式传送门,可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝,并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次,且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制,每间宫室也可以多次出入。

现在Henry已经打开了便携门,即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏,他希望安排一条路线,使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入输出格式

输入格式:

输入文件sotomon.in第一行给出三个正整数\(N, R, C\)。

以下\(N\)行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数\(x_i,y_i,T_i\),表示该传送门设在位于第\(x_i\)行第\(y_i\)列的藏宝宫室,类型为\(T_i\)。\(T_i\)是一个\(1\sim 3\)间的整数,\(1\)表示可以传送到第\(x_i\)行任意一列的“横天门”,\(2\)表示可以传送到任意一行第\(y_i\)列的“纵寰门”,\(3\)表示可以传送到周围\(8\)格宫室的“自由门”。

保证\(1\le x_i\le R,1\le y_i\le C\),所有的传送门位置互不相同。

输出格式:

输出文件sotomon.out只有一个正整数,表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

输入输出样例

输入样例#1:

10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1

输出样例#1:

9

说明

数据规模和约定:

测试点编号 \(N\) \(R\) \(C\)
1 16 20 20
2 300 1,000 1,000
3 500 100,000 100,000
4 2,500 5,000 5,000
5 50,000 5,000 5,000
6 50,000 1,000,000 1,000,000
7 80,000 1,000,000 1,000,000
8 100,000 1,000,000 1,000,000
9 100,000 1,000,000 1,000,000
10 100,000 1,000,000 1,000,000

题解:

一开始以为瓶颈在连边……结果发现连边不优也可以卡过,不好想的是拓扑排序……可能是老了吧。好久没写tarjan了。

连边的话可以用std::map存一下哪些点有宝藏,暴力按要求连边就可以了。也可以让每个点由近到远依次连接,直到连接到一个相同性质的点。

例如:一个点\((x_0,y_0)\)的性质是\(1\),而\((x_0,y_1),y_1<y_0\)的性质也是\(1\),并存在更多的\((x,y),y<y_1\),那么\((x_0,y_0)\)只需要向\((x_0,y),y\in(y_1,y_0)\)连边。同理对于$y>y_0$也是一样由近到远处理。

这样连边就是\(O(n)\)的了。

然后常规操作,缩点,重新建边,拓扑排序即可

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<set>
using std::set;
using std::map;
using std::sort;
struct edge
{
    int f,n,nxt;
    edge(int f,int n,int nxt)
    {
        this->f=f;
        this->n=n;
        this->nxt=nxt;
    }
    edge(){}
    friend bool operator <(edge a,edge b)
    {
        if(a.f!=b.f)
            return a.f<b.f;
        return a.n<b.n;
    }
    friend bool operator ==(edge a,edge b)
    {
        return a.f==b.f&&a.n==b.n;
    }
}e[800100];
int ecnt=-1,head[101000];
void add(int from,int to)
{
    e[++ecnt]=edge(from,to,head[from]);
    head[from]=ecnt;
}
int dfn[101000],low[100100],cnt=0;
int stk[101000],tp=0,used[100100],del[100100],f[101000],num[101000];
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=++cnt;
    low[x]=dfn[x];
    stk[++tp]=x;
    used[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
    {
        if(!dfn[e[i].n])
        {
            tarjan(e[i].n);
            low[x]=low[x]<low[e[i].n]?low[x]:low[e[i].n];
        }
        else if(used[e[i].n])
            low[x]=low[x]<dfn[e[i].n]?low[x]:dfn[e[i].n];
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        do
        {
            del[stk[tp]]=x;
            used[stk[tp--]]=0;
            ++num[x];
        }while(stk[tp+1]!=x);
    }
}
map<int,int> r[1001000],c[1001000];
struct pnt
{
    int x,y,t,id;
    friend bool operator <(pnt a,pnt b)
    {
        if(a.x!=b.x)
            return a.x<b.x;
        return a.y<b.y;
    }
}p[100100];
int X[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},Y[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
int in[101000],q[101000],l=0,r_=0,ty[101000];
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,R,C;
    scanf("%d%d%d",&n,&R,&C);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].t);
        p[i].id=i;
        r[p[i].x][p[i].y]=i;
        c[p[i].y][p[i].x]=i;
        del[i]=i;
        ty[i]=p[i].t;
    }
    sort(p+1,p+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(p[i].t==3)
        {
            for(int j=0;j<8;++j)
            {
                int qxq=p[i].x+X[j],qyq=p[i].y+Y[j];
                if(qxq>0&&qxq<=R&&qyq>0&&qyq<=C&&r[qxq].find(qyq)!=r[qxq].end())
                    add(p[i].id,r[qxq][qyq]);
            }
        }
        else if(p[i].t==2)
        {
            map<int,int>::iterator it1=c[p[i].y].find(p[i].x);
            map<int,int>::iterator it2=it1;
            while(it1!=c[p[i].y].begin())
            {
                --it1;
                add(p[i].id,it1->second);
                if(ty[it1->second]==2)
                    break;
            }
            while((++it2)!=c[p[i].y].end())
            {
                add(p[i].id,it2->second);
                if(ty[it2->second]==2)
                    break;
            }

        }
        else
        {
            map<int,int>::iterator it1=r[p[i].x].find(p[i].y);
            map<int,int>::iterator it2=it1;
            while(it1!=r[p[i].x].begin())
            {
                --it1;
                add(p[i].id,it1->second);
                if(ty[it1->second]==1)
                    break;
            }
            while((++it2)!=r[p[i].x].end())
            {
                add(p[i].id,it2->second);
                if(ty[it2->second]==1)
                    break;
            }

        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=0;i<=ecnt;++i)
    {
        e[i].f=del[e[i].f];
        e[i].n=del[e[i].n];
    }
    sort(e,e+1+ecnt);
    std::unique(e,e+1+ecnt);
    int tmp=0;
    for(;tmp<ecnt;++tmp)
        if((e[tmp]<e[tmp+1])==false)
            break;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    //从tmp+1开始算新图
    for(int i=0;i<=tmp;++i)
        if(e[i].f!=e[i].n)
        {
            add(e[i].f,e[i].n);
            ++in[e[i].n];
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!in[i])
        {
            q[++r_]=i;
            f[i]=num[i];
        }

    int ans=0;
    while(l<r_)
    {
        int x=q[++l];
        for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
        {
            --in[e[i].n];
            f[e[i].n]=f[e[i].n]>f[x]+num[e[i].n]?f[e[i].n]:f[x]+num[e[i].n];
            if(!in[e[i].n])
                q[++r_]=e[i].n;
        }
        ans=ans>f[x]?ans:f[x];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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