洛谷P2320 [HNOI2006]鬼谷子的钱袋 题解【数学】【二进制】
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这个题是一道数学题，求用现有的钱袋支付所有可支付范围内的最优解。
题目描述
鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。
有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。
但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。
鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？
输入输出格式
输入格式：
包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。
输出格式：
两行，第一行一个整数h，表示所用钱袋个数
第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开
输入输出样例
输入样例#1：3输出样例#1：21 2
很容易联想到，用二进制可以表示所求范围内的所有数。我们把数二进制分解，分为$ 2^0,2^1,2^2,…$，对于超出了$ 2^n-1$的范围的那些数，把分解剩下的单独放在一个钱袋里就行了，因为它一定不大于$ 2^n-1$。不过会有特殊情况，就是分解完毕后，得到的最后两袋钱相等，均为$ 2^{n-1}$，这样是不合法的，只能让1有多袋。（注意读题）
为了解决上述问题，我们考虑一个简单的特例：把10分解成1,2,4,4。为了仍能表示$ 2^3$以内的所有数字，我们在替换掉两个4的同时，要拿其它钱袋替换，我们可以用最近的来换，如果换成1,2,3,5，总和不变，在表示8以内的数字时，如果要用到4，就用1和3，如果1要被用掉，我们可以拿5来顶这个4，因此状态是等价的。
只要对二进制有所了解，这个题的思路是没有障碍的。（再粗心90分也拿到了）
Code：
#include<cstdio>
int ans[100];
int main()
{
int tot,mx=1,sum=1,cnt=1;
scanf("%d",&tot);
ans[cnt]=1;
tot--;
while(tot>2*mx)//分解过程
{
sum++;
ans[++cnt]=2*mx;
tot-=2*mx;
mx*=2;
}
printf("%d\n",sum+1);
if(tot==mx)
{
ans[cnt]--;
tot++;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",tot);
return 0;
}
说点什么