洛谷 P2736 “破锣摇滚”乐队 Raucous Rockers 题解【搜索】【动态规划】
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数据范围比较小,可以搜索,不过也有0ms的背包做法。
题目描述
你刚刚继承了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的N(1 <= N <= 20)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲,发行M(1 <= M <= 20)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 20)分钟的音乐,一首歌不能分装在两张CD中。CD数量可以用完,也可以不用完。
不巧你是一位古典音乐迷,不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择:
1.歌曲必须按照创作的时间顺序在所有的CD盘上出现。(注:第i张盘的最后一首的创作时间要早于第i+1张盘的第一首);
2.选中的歌曲数目尽可能地多。
输入输出格式
输入格式:
第一行: 三个整数:N, T, M。
第二行: N个整数,分别表示每首歌的长度,按创作时间顺序排列。
输出格式:
一个整数,表示可以装进M张CD盘的乐曲的最大数目。
输入输出样例
输入样例#1:4 5 24 3 4 2输出样例#1:3说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.4
题解:
对于每首音乐来说,可以被正序装到每个CD中,我们可以通过搜索,找出每首音乐可能放在哪个CD中,统计最优答案。时间复杂度为$ 2^n$,可以完成,注意细节就可以了。
我们可以将每个CD当做一个背包,每次让后面的背包0状态继承前面背包的装东西状态的最大值,就可以实现多背包的DP了,时间复杂度为$ n^3$。
对拍的时候发现std(DP)写错了3次,bf(搜索)错了2次。。。
Code of SEARCH:
#include<cstdio>
#include<cstring>
int l[22];
int n,t,m;
int sum=0,ans=0;
void dfs(int cd,int num,int tmp)//num表示现在应该选哪个了
{
ans=ans>sum?ans:sum;
if(num>n)
return;
for(int i=num;i<=n;i++)
if(l[i]+tmp<=t)
{
sum++;
dfs(cd,i+1,l[i]+tmp);
sum--;
}
if(cd==m)
return;
for(int i=num;i<=n;i++)
if(l[i]<=t)
{
sum++;
dfs(cd+1,i+1,l[i]);
sum--;
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&l[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(l[i]<=t)
{
sum=1;
dfs(1,i+1,l[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
Code of DP:
#include<cstdio>
#include<cstring>
int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
int f[22][22];
int l[22];
int main()
{
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("std.out","w",stdout);
memset(f,0,sizeof(f));
int n,m,t;
scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&l[i]);
//开始背包 填表
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=min(n,min(i,m));j>=1;j--)
for(int k=0;k<=t;k++)//防止当前状态不合法而跳过
f[j][0]=max(f[j-1][k],f[j][0]);
for(int j=min(n,min(i,m));j>=1;j--)
{
for(int k=t;k>=l[i];k--)
{
f[j][k]=max(f[j-1][k-l[i]]+1,max(f[j][k],f[j][k-l[i]]+1));
if(f[j][k]>ans)
ans=f[j][k];
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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