洛谷 P1414 又是毕业季II 题解【贪心】【数学】

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    一个被误解的简单数学题。

目录

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

 

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

 

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。

 

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

 

输出格式：

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 3 4

输出样例#1：

4
2
1
1

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

 

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

 

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

 

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

题解：

    首先准备分解质因数，然后分类讨论看每个质因数几个相乘出现了多少次，想得十分复杂还很难实现。于是开始打探题解。。。

    发现对于1e6的数据范围只需要分解因数就可以了，完全不需要筛质数啊，蠢到自己了。然后从大到小枚举第一个在因数中出现次数超过i的数，用类似two-pointer就可以解决。因为一个数出现的次数不超过$ k$，那么它在之后也一定用不上，因为它出现的次数也不可能超过$ k+p(p\in \mathbb{N^*})$，这样贪心地从大向小找最大解就可以了。

    我们对每个$ a_i$分解质因数时，只需要处理到$ \sqrt{a_i}$就可以了，另外一半用$ a_i$去除。注意当一个数正好是平方数时，它的算术平方根不能被算两次。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[10100];
int b[1010000];

int main()
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    int n,t=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
            if(a[i]%j==0)
            {
                b[j]++;
                if(j*j!=a[i])//小心重复
                    b[a[i]/j]++;
            }
        t=t>a[i]?t:a[i];//求出最大元素
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(b[t]<i)
            t--;
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}