洛谷 P2607 bzoj1040 [ZJOI2008]骑士 题解【基环树】【树形DP】

点击量：43

   互相讨厌以后是不是成树形DP标志了。。。:(

目录

题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式：

输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入样例#1：

3
10 2
20 3
30 1

输出样例#1：

30

说明

对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；

对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；

对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 

   互相讨厌是没有上司的舞会-树形DP入门的一个标志，那么我们可以想方法往这边靠近。

   这个题给出的条件是N个点，N条边，我们可以把这些边建成有向或无向的，我写的是有向的，要与被讨厌者和讨厌者的关系保持一致，无向图也没有什么大的区别。

   如果是N个点，N-1条边，那么就是裸的树上DP，但是这里有N条边，意味着至少有1个环，同时可以形成多个独立的环。那么我们就要拓扑排序。如果我们把边指向讨厌的人，那么用拓扑排序最后没有入过队的点就在环上，我们对环上任意相邻两点各做一次树形DP，此时的方向跟刚才相反，指向讨厌自己的人，并取不选当前点时的最大值。为什么不选呢？比方说我们这两个点是A和B，那么不选A，就有了选B的机会，不选B，就有了选A的机会。同时，如果A或B有多个儿子，这样做是能把情况考虑完全的。

   需要注意的是，图不一定连通，那么图中可能会形成多个环，我们要对每一组没有进过拓扑排序的点（环）做一次。

   拆环为树，就是基环树DP的一般思想。

   1e6的数据要开long long。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
long long max(long long a,long long b)
{
    return a>b?a:b;
}
struct node
{
    int n;
    node *nxt;
    node(int n)
    {
        this->n=n;
        nxt=NULL;
    }
    node()
    {
        nxt=NULL;
    }
};
node head[1001000],*tail[1001000];
int nxt[1001000],P[1001000],in[1001000];
int q[1001000],l=0,r=0;
long long f[1001000][2];
bool used[1001000];
void dfs(int x)
{
    in[x]=0;//说明环上的点被遍历了
    node *p=&head[x];
    f[x][1]=P[x];
    f[x][0]=0;
    while(p->nxt!=NULL)
    {
        p=p->nxt;
        if(used[p->n])
            continue;
        used[p->n]=true;
        dfs(p->n);
        used[p->n]=false;
        f[x][1]+=f[p->n][0];//树形DP
        f[x][0]+=max(f[p->n][1],f[p->n][0]);
    }
    return;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tail[i]=&head[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&P[i]);
        scanf("%d",&nxt[i]);
        in[nxt[i]]++;
        tail[nxt[i]]->nxt=new node(i);
        tail[nxt[i]]=tail[nxt[i]]->nxt;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(in[i]==0)
            q[++r]=i;
    while(l<r)
    {
        int k=q[++l];
        in[nxt[k]]--;
        if(in[nxt[k]]==0)
            q[++r]=nxt[k];
    }
    //memset(used,0,sizeof(used));
    long long mx=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(in[i]!=0)
        {
            used[i]=true;
            dfs(i);
            used[i]=false;
            mx=f[i][0];
            used[nxt[i]]=true;
            dfs(nxt[i]);
            used[nxt[i]]=false;
            mx=f[nxt[i]][0]>mx?f[nxt[i]][0]:mx;
            ans+=mx;
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}