洛谷 P2194 HXY烧情侣 题解【tarjan】

作者: wjyyy 分类: tarjan,图论,,解题报告 发布时间: 2018-07-03 20:06

点击量:20

 

   有一些细节要注意的tarjan裸题。

 

题目描述

众所周知,HXY已经加入了FFF团。现在她要开始喜(sang)闻(xin)乐(bing)见(kuang)地烧情侣了。这里有n座电影院,n对情侣分别在每座电影院里,然后电影院里都有汽油,但是要使用它需要一定的费用。m条单向通道连接相邻的两对情侣所在电影院。然后HXY有个绝技,如果她能从一个点开始烧,最后回到这个点,那么烧这条回路上的情侣的费用只需要该点的汽油费即可。并且每对情侣只需烧一遍,电影院可以重复去。然后她想花尽可能少的费用烧掉所有的情侣。问最少需要多少费用,并且当费用最少时的方案数是多少?由于方案数可能过大,所以请输出方案数对1e9+7取模的结果。

 

(注:这里HXY每次可以从任何一个点开始走回路。就是说一个回路走完了,下一个开始位置可以任选。所以说不存在烧不了所有情侣的情况,即使图不连通,HXY自行选择顶点进行烧情侣行动。且走过的道路可以重复走。)

输入输出格式

输入格式:

第一行,一个整数n。

 

第二行,n个整数,表示n个情侣所在点的汽油费。

 

第三行,一个整数m。

 

接下来m行,每行两个整数xi,yi,表示从点xi可以走到yi。

 

输出格式:

一行,两个整数,第一个数是最少费用,第二个数是最少费用时的方案数对1e9+7取模

 

输入输出样例

输入样例#1:
3
1 2 3
3
1 2
2 3
3 2
输出样例#1:
3 1
输入样例#2:
3
10 20 10
4
1 2
1 3 3
1 2 1
输出样例#2:
10 2

说明

数据范围:

对于30%的数据,1<=n,m<=20;

 

对于10%的数据,保证不存在回路。

 

对于100%的数据,1<=n<=100000,1<=m<=300000。所有输入数据保证不超过10^9。

 

   首先要注意,题目中的边是单向的,因此我们明确目的为“强连通分量”,题目意义就是求环缩点。

 

   缩点过程中我们要注意的是,新点的费用为环上费用最小一点的费用。而我们还要存储方案数,所以在缩点过程中要进行两个额外的操作。第一,把代表点的权值更新为所在环上最小权值点的权值。第二,统计方案数。当更新开始时或数值缩小时,方案数重置为1,如果当前答案和最优答案相同,方案数加1。应用了最短路计数类题目的思想。

 

   在求强连通分量中的细节:if判断要写详细,不然else可能包含了本来不想要的条件。实在不行拿if代替else,可以让这几步看起来更清晰。血的教训啊

 

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
struct edge
{
    int n,nxt;
    edge(int n,int nxt)
    {
        this->n=n;
        this->nxt=nxt;
    }
    edge()
    {
        nxt=-1;
    }
}e[666666];
int head[111111],Cnt=-1;
void add(int from,int to)
{
    e[++Cnt]=edge(to,head[from]);
    head[from]=Cnt;
}
int w[111111];
int dfn[111111],low[111111],cnt=0;
int Stk[111111],top=0;
int del[111111];
int ans[111111];
bool in[111111];
void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=++cnt;
    low[x]=dfn[x];
    Stk[++top]=x;
    in[x]=true;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
    {
        if(dfn[e[i].n]&&!in[e[i].n])//不要一个if带过了
            continue;
        if(in[e[i].n])
            low[x]=min(low[e[i].n],low[x]);//可以换成low?
        else
        {
            tarjan(e[i].n,x);
            low[x]=min(low[e[i].n],low[x]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        ans[x]=1;
        while(Stk[top]!=x)
        {
            del[Stk[top]]=x;
            in[Stk[top]]=false;
            if(w[Stk[top]]<w[x])
            {
                w[x]=w[Stk[top]];
                ans[x]=1;
            }
            else if(w[Stk[top]]==w[x])
                ans[x]++;
            top--;
        }
        del[Stk[top]]=x;
        in[Stk[top]]=false;
        top--;
    }
}
int dfind(int x)
{
    if(del[x]==x)
        return x;
    int tmp=del[x];
    del[x]=dfind(del[x]);
    if(del[x]==tmp)
        return del[x];
    if(w[del[x]]==w[x])
        ans[del[x]]++;
    if(w[del[x]]>w[x])
    {
        w[del[x]]=w[x];
        ans[del[x]]=1;
    }
    return del[x];
}
int main()
{
    memset(in,false,sizeof(in));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,m,u,v;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        del[i]=i;
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i,i);
    long long sum1=0,sum2=1;
    int p=1e9+7;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        del[i]=dfind(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(del[i]==i)
        {
            sum1+=w[i];
            sum2*=ans[i];//方案数要相乘
            sum2%=p;
        }
    printf("%lld %lld\n",sum1,sum2);
    return 0;
}

 

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[…] 在很久很久以前刚学tarjan缩点的时候,喜欢用一个并查集来存一个点最终属于的点,因为总感觉非简单环上的点会被缩很多次……丢人现眼的实例dfind()就是用来干这个事的…… […]

/* */