洛谷 P2194 HXY烧情侣 题解【tarjan】
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有一些细节要注意的tarjan裸题。
题目描述
众所周知,HXY已经加入了FFF团。现在她要开始喜(sang)闻(xin)乐(bing)见(kuang)地烧情侣了。这里有n座电影院,n对情侣分别在每座电影院里,然后电影院里都有汽油,但是要使用它需要一定的费用。m条单向通道连接相邻的两对情侣所在电影院。然后HXY有个绝技,如果她能从一个点开始烧,最后回到这个点,那么烧这条回路上的情侣的费用只需要该点的汽油费即可。并且每对情侣只需烧一遍,电影院可以重复去。然后她想花尽可能少的费用烧掉所有的情侣。问最少需要多少费用,并且当费用最少时的方案数是多少?由于方案数可能过大,所以请输出方案数对1e9+7取模的结果。
(注:这里HXY每次可以从任何一个点开始走回路。就是说一个回路走完了,下一个开始位置可以任选。所以说不存在烧不了所有情侣的情况,即使图不连通,HXY自行选择顶点进行烧情侣行动。且走过的道路可以重复走。)
输入输出格式
输入格式:
第一行,一个整数n。
第二行,n个整数,表示n个情侣所在点的汽油费。
第三行,一个整数m。
接下来m行,每行两个整数xi,yi,表示从点xi可以走到yi。
输出格式:
一行,两个整数,第一个数是最少费用,第二个数是最少费用时的方案数对1e9+7取模
输入输出样例
输入样例#1:31 2 331 22 33 2输出样例#1:3 1输入样例#2:310 20 1041 21 3 31 2 1输出样例#2:10 2说明
数据范围:
对于30%的数据,1<=n,m<=20;
对于10%的数据,保证不存在回路。
对于100%的数据,1<=n<=100000,1<=m<=300000。所有输入数据保证不超过10^9。
首先要注意,题目中的边是单向的,因此我们明确目的为“强连通分量”,题目意义就是求环缩点。
缩点过程中我们要注意的是,新点的费用为环上费用最小一点的费用。而我们还要存储方案数,所以在缩点过程中要进行两个额外的操作。第一,把代表点的权值更新为所在环上最小权值点的权值。第二,统计方案数。当更新开始时或数值缩小时,方案数重置为1,如果当前答案和最优答案相同,方案数加1。应用了最短路计数类题目的思想。
在求强连通分量中的细节:if判断要写详细,不然else可能包含了本来不想要的条件。实在不行拿if代替else,可以让这几步看起来更清晰。血的教训啊
Code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
struct edge
{
int n,nxt;
edge(int n,int nxt)
{
this->n=n;
this->nxt=nxt;
}
edge()
{
nxt=-1;
}
}e[666666];
int head[111111],Cnt=-1;
void add(int from,int to)
{
e[++Cnt]=edge(to,head[from]);
head[from]=Cnt;
}
int w[111111];
int dfn[111111],low[111111],cnt=0;
int Stk[111111],top=0;
int del[111111];
int ans[111111];
bool in[111111];
void tarjan(int x,int fa)
{
dfn[x]=++cnt;
low[x]=dfn[x];
Stk[++top]=x;
in[x]=true;
for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
{
if(dfn[e[i].n]&&!in[e[i].n])//不要一个if带过了
continue;
if(in[e[i].n])
low[x]=min(low[e[i].n],low[x]);//可以换成low?
else
{
tarjan(e[i].n,x);
low[x]=min(low[e[i].n],low[x]);
}
}
if(dfn[x]==low[x])
{
ans[x]=1;
while(Stk[top]!=x)
{
del[Stk[top]]=x;
in[Stk[top]]=false;
if(w[Stk[top]]<w[x])
{
w[x]=w[Stk[top]];
ans[x]=1;
}
else if(w[Stk[top]]==w[x])
ans[x]++;
top--;
}
del[Stk[top]]=x;
in[Stk[top]]=false;
top--;
}
}
int dfind(int x)
{
if(del[x]==x)
return x;
int tmp=del[x];
del[x]=dfind(del[x]);
if(del[x]==tmp)
return del[x];
if(w[del[x]]==w[x])
ans[del[x]]++;
if(w[del[x]]>w[x])
{
w[del[x]]=w[x];
ans[del[x]]=1;
}
return del[x];
}
int main()
{
memset(in,false,sizeof(in));
memset(head,-1,sizeof(head));
int n,m,u,v;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
del[i]=i;
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i,i);
long long sum1=0,sum2=1;
int p=1e9+7;
for(int i=1;i<=n;i++)
del[i]=dfind(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(del[i]==i)
{
sum1+=w[i];
sum2*=ans[i];//方案数要相乘
sum2%=p;
}
printf("%lld %lld\n",sum1,sum2);
return 0;
}
说点什么